Question

Tính tổng S₁₀₀ = 5 + 5 . 9 + 5 . 9² + 5 . 9³ + ... + 5 . 9⁹⁹

Answer 1

S₁₀₀=5+5.9+5.9²+5.9³+....+5.9⁹⁹

=5(1+9+9²+9³+....+9⁹⁹)

=>1/5S₁₀₀=1+9+9²+9³+...+9⁹⁹

=>9/5S₁₀₀=9+9²+9³+...+9¹⁰⁰

=>9/5S₁₀₀-1/5S₁₀₀=8/5S₁₀₀=(9+9²+9³+...+9¹⁰⁰)-(1+9+9²+9³+....+9⁹⁹)

                                          =9¹⁰⁰-1

                                        =>S₁₀₀=(9¹⁰⁰-1):8/5

                                           S₁₀₀=(9¹⁰⁰-1).5/8

                                                  =\(\frac{5\left(9^{100}-1\right)}{8}=\frac{5.9^{100}-5}{8}\)

Answer 2

S₁₀₀ có nghĩa là tổng này có 100 số hạng .