Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Sỹ Trung

Tính tổng hai số nguyên a va b khác nhau biết chúng là các số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn a7=b8

ngo thừa ân
25 tháng 2 2016 lúc 20:08

Vì a và b là các số nguyên dương khác nhau nên nếu 1 số bằng 1 thì số kia cũng bằng 1 vậy a và b đều lớn hơn 1. 
Do a>1 nên tồn tại ít nhất một ước số nguyên tố. giả sử p là ước nguyên tố của a. 
Giả sử: a=c.p^n; n≥1 và UCLN(c, p)=1. 
a ⋮ p => a^7 ⋮ p => b^8 ⋮ p . 
do p nguyên tố nên => b ⋮ p. giả sử b = d.p^m; m≥1 và UCLN(d, p)=1. 
Ta có a^7 = c^7.p^(7n) và b^8 = d^8.p^(8m). 
=>c^7.p^(7n) = d^8.p^(8m). 
do UCLN(c, p) =1 => UCLN(c^7, p)=1 => UCLN(c^7, p^(8m))=1 
tương tự UCLN (d^8, p^(7n))=1. 
=> c^7=d^8 và p^(7n)=p^(8m). 
a, b nhỏ nhất => c=d=1. 
p^(7n)=p^(8m) => 7n=8m. => m ⋮ 7 và n ⋮ 8 => m,n nhỏ nhất là n=8 và m=7. 
=>a=p^8 và b=p^7.

p nguyên tố nhỏ nhất là p=2. 
=> a=2^8=256 và b=2^7=128 => a+b = 256+128=384.


Các câu hỏi tương tự
Lưu Thị Thanh Thủy
Xem chi tiết
nguyễn hà anh
Xem chi tiết
Trịnh Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Phan Thanh Tịnh
Xem chi tiết
Bright Star
Xem chi tiết
Yahimato Naruko
Xem chi tiết
Vinh Ngo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Minh Khue
Xem chi tiết