Question

Tính tổng dãy phân số sau : 1/1x2+ 1/2x3 + 1/3 x 4  .... + 1/999x1000. Viết dưới dạng phân số tối giản.

             Viết cách làm luôn nha mình tick 4 

        

Answer 1

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{999.1000}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{1000-999}{999.1000}\)

\(=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}+\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}+...+\frac{1000}{999.1000}-\frac{999}{999.1000}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)

\(=1-\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}\)

Answer 2

1/1x2 = 1/1 - 1/2

1/2x3 = 1/2 - 1/3

...

=> 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/999 x 1000

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...+ 1/999 - 1/1000

= 1/1 - 1/1000 = 999/1000