\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{9\cdot10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\left(1-\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)+...+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)\)
\(=\left(\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\right)+0+...+0=\frac{9}{10}\)
...
= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
= 1/1-1/10
= 9/10
Bây giờ mình cho tổng là A đi
tìm quy luật \(\frac{1}{1x2}=\frac{2-1}{1x2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2x3}=\frac{3-2}{2x3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3x4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
tương tự các số sau cũng như vậy
Giải
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
trừ \(\frac{1}{2}\)cộng \(\frac{1}{2}\)hết
chỉ còn lại số hạng đầu tiên là 1 và số hạng cuối cùng là\(\frac{1}{10}\)
vậy A = 1 -\(\frac{1}{10}=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
vậy Đ/S : \(\frac{9}{10}\)
9/10
de thoi ma ban chi can lay phan so dau la 1/1-1/10
Đáp số: \(\frac{9}{10}\).
Đúng 100% luôn!
Ai tk cho mình mình tk lại.
\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{8x9}+\frac{1}{9x10}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
Cho S = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + ... + 1/8x9 + 1/9x10
S = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10
S = 1 - 1/10
S = 9/10
=1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .......+ 1/8 - 1/9 + 1/9 -1/10
=1 - 1/10
=9/10
ta có xông thức : \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\times\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{8\times9}+\frac{1}{9\times10}=\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
vì \(\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right),\cdot\cdot\cdot,\left(-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\right)\) nên ta sẽ lượt bỏ có số như vậy thì còn :
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Tổng của dãy : \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{8\times9}+\frac{1}{9\times10}\)=\(\frac{1}{10}\)
= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/1-1/10
=9/10
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
