Question

Tính tổng các nghiệm của phương trình log 2 2 x + ( x - 1 ) log 2 x = 6 - 2 x  bằng

A. 9/4

B. 5/4

C. 6

D. 4

Answer 1

Chọn A.

Điều kiện x > 0.

Đặt t = log₂x , phương trình trở thành : t² + (x - 1) t + 2x – 6 = 0

Hay t² – t – 6 + x(t + 2) = 0

(t + 2) (t - 3) + x(t + 2) = 0

Xét hàm số f(x) = log₂x + x - 3  với x > 0, có 

Suy ra f(x)  là hàm đồng biến trên khoảng 

Khi đó phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm trên khoảng 

Mà f(2) = 0 nên x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (*)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 9/4.