+ Đạo hàm y’ = -4 x3+ 4mx= -4x( x2- m)
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi m> 0
+ Tọa độ ba điểm cực trị là: A( 0; 1-4m) ; B ( - m ; m 2 - 4 m + 1 ) ; C ( m ; m 2 - 4 m + 1 )
Tứ giác OBAC đã có OB= OC; AB= AC.
Vậy tứ giác OBAC là hình thoi khi và chỉ khi :
O A = A C h a y ⇔ m + ( m 2 - 4 m + 1 ) 2 = m + m 4 ⇔ ( m 2 - 4 m + 1 ) 2 = m 4
Tổng các giá trị của m thỏa mãn đầu bài là 9/4.
Chọn D.
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = - x 4 + 2 m x 2 - 4 m + 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi
A. Không tồn tại m
C. m = -1
D. m = 1
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4-2m2x2+ m 4+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.
A. S = - 1 3 ; 0 ; 1 3
B. S = - 1 ; 1
C. S = - 1 3 ; 1 3
D. S = - 1 2 ; 1 2
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = x 4 - 2 m 2 x 2 + m 4 + 1 có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
A. m = ± 1
B. m = 1
C. Không tồn tại m
D. m = -1
Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3-3mx2+ 3( m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
A. -4
B. -5
C. -6.
D. -7
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3-3( m+1) x2+ 12mx-3m+ 4 ( C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
A. m= -1/2
B. m= -2
C. m=2
D. m =1/2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O
A. m = - 3 - 2 2 h o ặ c m = - 1
B. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 1
C. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 3 - 2 2 .
D. m = - 3 + 2 2
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y = - x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - 3 m 2 - 1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.
A. m = 1
D. m = ± 1
Cho hàm số y= x4-2( m+1)x2+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
Cho hàm số y = x 4 - 2 ( m + 1 ) x 2 + m ( C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 2 + 2 2
C. m = 2 - 2 2
D. m = ± 1
