Question

Tính tổng 

A=2^1+2^2+2^3+.....+2^11+2^12

B) hỏi A có chia hết cho 3 cho 6 cho 15 k

Answer 1

A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11 + 2^12

2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^12 + 2^13 

2A - A = ( 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^12 + 2^13 ) - ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11 + 2^12 )

A = 2^13 - 2

A = 2( 2^12 - 1 )

b ) Có A = ( 2^1 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + ... + ( 2^11 + 2^12 )

           A = 2( 1 + 2 ) + 2^3( 1 + 2 ) + ... + 2^11( 1 + 2 )

          A = 2 . 3 + 2^3 . 3 + .... + 2^11 . 3

           A = 3( 2 + 2^3 + ... + 2^11 )

=> A chia hết cho 3 

 Có 6 = 3 . 2

Vì A là tổng các lũy thừa cơ số 2 nến A chia hết cho 2 . 

Mà như trên thì A chia hết cho 3

=> A chia hết cho 6

Có A = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) + .... + ( 2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12 )

      A = 2( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^9( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )

      A = 2 . 15 + ... + 2^9 . 15

      A = 15( 2 + ... + 2^9 )

=> A chia hết cho 15