Question

tính tổng A=1+2+2 mũ 2+2 mũ 3+............+2 mũ 2017

Answer 1

            Bài làm :

Ta có :

 \(A=1+2+2^2+...+2^{2017}\text{(1)}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\text{(2)}\)

Lấy vế (2) trừ đi vế  (1) ;  ta có : 

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2018}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+1^{2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2018}-1\)

Vậy A=2²⁰¹⁸ - 1

Answer 2

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷

⇔ 2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷ )

⇔ 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸

⇔ A = 2A - A

        = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸ - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷ )

        = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁸ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰¹⁷ 

        = 2²⁰¹⁸ - 1