Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Hoàng Long

Tính P/Q biết:

P = 1/2.32 + 1/3.33 + ... + 1/n.(n+30) + ... + 1/1973.2003

Q = 1/2.1974 + 1/3.1975 + ... + 1/n.(n+1972) + ... + 1/31.2003

\(P=...\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{30}{2.32}+\frac{30}{3.33}+...+\frac{30}{1973.2003}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{32}+\frac{1}{3}-\frac{1}{33}+...+\frac{1}{1973}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1973}\right)-\left(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{30}\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}\right)-\left(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]\)

\(Q=...\)

\(=\frac{1}{1972}\left(\frac{1972}{2.1974}+\frac{1972}{3.1975}+...+\frac{1}{31.2003}\right)\)

\(=\frac{1}{1972}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1974}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{1972}\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}\right)-\left(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]\)

Gọi \(\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}\right)-\left(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]=A\)

Ta có:\(\frac{P}{Q}=\left(\frac{1}{30}.A\right):\left(\frac{1}{1972}.A\right)=\frac{A}{30}\cdot\frac{1972}{A}=\frac{1972}{30}=\frac{986}{15}\)


Các câu hỏi tương tự
Tình Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trần thị hoan
Xem chi tiết
Đặng Phương Thảo
Xem chi tiết
Đặng Phương Thảo
Xem chi tiết
saka
Xem chi tiết
Lê Naveen
Xem chi tiết
Team_Flash 1
Xem chi tiết
phương linh
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyệt Ánh
Xem chi tiết