Question

Tính nhanh hoặc tính hợp lí:

\(T=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\)

Giúp mik gấp nha

Answer 1

đặt :

\(A=2^{2009}+2^{2008}+2^{2007}+...+2^1+2^0\\ 2A=2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1\\ 2A-A=\left(2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1\right)-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\\ A=2^{2010}-1\)

\(T=2^{2010}-A\\ T=2^{2010}-2^{2010}+1=1\)

Answer 2

T=2²⁰¹⁰ - (1 + 2+ ... + 2²⁰⁰⁸ +2²⁰⁰⁹)

Đặt A =(1 + 2+ ... + 2²⁰⁰⁸ +2²⁰⁰⁹)

2A=(2+2²+...+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

^2A-A=(2+2²+...+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)-(1 + 2+ ... + 2²⁰⁰⁸ +2²⁰⁰⁹)

A=2²⁰¹⁰-1

=> T=2²⁰¹⁰-(2²⁰¹⁰-1)

T=2^2010-2²⁰¹⁰+1

T=0+1

T=1

Vậy, ...

tick nha!