Câu hỏi của Trần Ngọc Kiều Vy

Question

Rút gọn :

P = 2$^{2010}$ - 2$^{2009}$ - 2$^{2008}$ -...- 2$^1$ - 1

Giúp mìnk vs nha các bn chiều nay mìnk đi học rùi !

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

Ta có ;

$P=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-..............-2-1$

$\Leftrightarrow P=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+..........+2+1\right)$

Đặt :

$A=2^{2009}+2^{2008}+..........+2+1$

$\Leftrightarrow2A=2^{2010}+2^{2009}+...........+2$

$\Leftrightarrow2A-A=\left(2^{2010}+2^{2009}+.......+2\right)-\left(2^{2009}+2^{2008}+........+2+1\right)$

$\Leftrightarrow A=2^{2010}-1$

$\Leftrightarrow P=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)$

$\Leftrightarrow P=2^{2010}-2^{2010}+1$

$\Leftrightarrow P=0+1=1$Câu trả lời: Ta có ;