Question

tính nhanh      C=2^100-2^99-2^98-2^97-...-2^2-2-1

giải chi tiết nha

Answer 1

C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ -...- 2 - 1

C = 2¹⁰⁰ - (2⁹⁹ + 2⁹⁸ +...+ 2 + 1)

Đặt S = 2⁹⁹ + 2⁹⁸ +...+ 2 + 1

2S = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ +...+ 2² + 2

=> 2S - S = 2¹⁰⁰ - 1

=> S = 2¹⁰⁰ - 1

=> C = 2¹⁰⁰ - (2¹⁰⁰ - 1)

=> C = 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰ + 1 = 1

Vậy C = 1

Answer 2

a) áp dụng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a-b) .( a+b) ta có:
100^2 -99^2 + 98^2 - 97^2 +...........+2^2 -1^2
=(100-99).(100+99) + (98-97).( 98+97) +..........+ (2-1).(2+1)
=199 + 195 + ..................+ 3
= 25 . (199+3)
=5050