\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{20}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
Đặt A=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/18.19.20
ta có bài toán tổng quát
2/(a-1).n.(n+1)=1/(a-1).a -1/a(a+1)
áp dụng bài toán ta có
A2=2/1.2.3 +2/2.3.4 + ...+ 1/18.19.20
2A=1/1.2-1/2.3+1/2.3 -1/3.4+...+1/18.19 -1/19.20
2A=1-1/2-(1/2.3-1/2.3)-(1/3.4-1/3.4)-...-1/19.20
2A=1/1.2-0-0-...-1/19.20
2A=1/2-1/380=189/380
A=189/380:2=189/720
vậy a=189/720