Question

Tính giá trị của biểu thức sau:

B=1×2+2×3+3×4+...+2010×2011

C=2^2+4^2+6^2+...+2010^2

Ghi cách làm hộ mình nhé!

Answer 1

\(C=2^2+4^2+...+2010^2\)

\(=2\left(1+1\right)+4\left(3+1\right)+...+2010\left(2009+1\right)\)

\(=2+1.2+4+3.4+...+2010+2009.2010\)\

\(=\left(2+4+...+2010\right)+\left(1.2+3.4+...+2009.2010\right)\)

Đặt A = 2+4+...+2010 = \(\frac{\left(2010+2\right).1005}{2}=1011030\)

Đặt B=1.2+3.4+...+2009.2010

3B=1.2.3+3.4.3+...+2009.2010.3

3B=1.2(3-0)+3.4(5-2)+...+2009.2010(2011-2008)

3B=1.2.3-0.1.2+3.4.5-2.3.4+...+2009.2010.2011-2008.2009.2010

3B=2009.2010.2011

B=\(\frac{2009.2010.2011}{3}=2706866330\)

Thay A và B vào C ta có:

\(C=1011030+2706866330=2707877360\)

Answer 2

B=1.2+2.3+...+2010.2011

3B=1.2.3+2.3.3+...+2010.2011.3

3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+2010.2011.(2012-2009)

3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+2010.2011.2012-2009.2010.2011

3B=(1.2.3+2.3.4+...+2010.2011.2012)-(0.1.2+1.2.3+...+2009.2010.2011)

3B=2010.2011.2012-0.1.2

3B=2010.2011.2012

B=\(\frac{2010.2011.2012}{3}=2710908440\)