Question

Tính giá trị của biểu thức C=2x²⁰¹⁹-5y³+2019 tại x,y thỏa mãn :

|2x-y|+(y+2)²⁰¹⁸=0.

Answer 1

Vì |2x-y| \(\ge0\)\(\forall x,y\)

\(\left(y+2\right)^{2018}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left|2x-y\right|+\left(y+2\right)^{2018}\ge0\)

Dấu = xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)(Thay vào C ta đc )

\(C=2\cdot\left(-1\right)^{2019}-5\left(-2\right)^3+2019\)=2057

Vậy .......

Answer 2

Vì /2x-y/ \(\ge\)0 với mọi x,y,

(y + 2)²⁰¹⁸​\(\ge\)0 với mọi y

suy ra \(|2x-y|\)+ (y + 2)²⁰¹⁸​\(\ge\)0 với mọi x,y   (1)

mà suy ra \(|2x-y|\)+ (y + 2)²⁰¹⁸​ =0    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(|2x-y|\)=0 và (y + 2)²⁰¹⁸​ = 0

suy ra 2x=y và y=-2

suy ra x=-1 và y=-2

Như vậy C= 2. ( -1)²⁰¹⁹ - 5 (-2) ³ + 2019 = -2 +40 + 2019 = 2057