Question

TÍnh giá trị của biểu thức :

A = \(\frac{2a+b}{c}\)+ \(\frac{a}{2b+c}\)+\(\frac{3b}{2c+a}\) biết \(\frac{2a+b}{c}\)=\(\frac{2b+c}{a}\)=\(\frac{2c+a}{b}\)

Answer 1

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

 \(\frac{2a+b}{c}\)=\(\frac{2b+c}{a}\)=\(\frac{2c+a}{b}\)=\(\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3a+3b+3c}{a+b+c}=3\)

=> \(\frac{2a+b}{c}\)=3

\(\frac{a}{2b+c}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{b}{2c+a}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{3b}{2c+a}=1\)

=> \(A=3+\frac{1}{3}+1=\frac{13}{3}\)

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{3a+3b+3c}{a+b+c}\)\(=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)\(=3\)

 => \(\hept{\begin{cases}\frac{2a+b}{c}=3\\\frac{2b+c}{a}=3\\\frac{2c+a}{b}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\)\(=\frac{3c}{c}+\frac{a}{3a}+\frac{3b}{3b}=3+\frac{1}{3}+1=\frac{13}{3}\)

\(A=\frac{13}{3}\)