\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2A=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2014}}\)