\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{1}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{1}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{1}{2-\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{1}{3+\sqrt{3}}+\frac{1}{3-\sqrt{3}}\)
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{3-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{9-3}=\frac{6}{6}=1\)
=> \(A=\sqrt{2}\)
VẬY \(A=\sqrt{2}\)
1, tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
tính giá trị của biểu thức:
\(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}\)
Tính giá trị của biểu thức : \(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}\)
Tính giá trị của biểu thức
A=\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)
Cho biểu thức
\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị của A tại \(x=\frac{25}{16}\)
3. Với giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị âm
4. Tính giá trị của A sau khi \(x=\sqrt{7-2\sqrt{6}}+3\)
\(\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}\) +\(\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}\)
Tính giá trị biểu thức
Tính giá trị biểu thức:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}+2004\sqrt{2005}}\)
