Question

Tính giá trị biểu thức sau:\(M=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{19}}-\frac{1}{3^{20}}.\)

Ai làm nhanh và đúng nhất sẽ có 3 tick.

Answer 1

\(M=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{19}}-\frac{1}{3^{20}}\)

đặt \(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{19}}-\frac{1}{3^{20}}\)

\(3A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{18}}-\frac{1}{3^{19}}\)

\(4A=1-\frac{1}{3^{20}}\)

\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{20}}}{4}\)

\(M=1+\frac{1-\frac{1}{3^{20}}}{4}=\frac{5-\frac{1}{3^{20}}}{4}\)

Answer 2

Ta có : 1:M=1+3-3^2+3^3-3^4+....+3^19-3^20

             1/M=(1+3^2+3^4+....3^20)-(3+3^3+..+3^19)

              1/M=[(3^20-1)/8]-[(3^21-3)/8]

               1/M=[3^20-3^21+(-2)]/8

Bạn tự làm tiếp nhé