Các câu hỏi tương tự
Giải phương trình: \(\frac{\left(2017-x\right)^2+\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018^2\right)}{\left(2017-x\right)^2-\left(2107-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}=\frac{13}{37}\)
Đây là đề thi hoc sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh Phú yên năm 2018-2019
1/Cho a,b,c thỏa mãn frac{2}{left(x^2+1right)left(x-1right)}frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x-1}Tính giá trị biểu thức Mfrac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z2008Tính giá trị biểu thức Pfrac{x^3}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{y^3}{left(y-xright)left(y-zright)}+frac{z^3}{left(z-yright)left(z-xright)}
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Câu 2 : Cho x,y,z thỏa mãn \(\text{xyz=1}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z\)
Tính (\(\left(x^{2015}\right)\left(y^{2016}\right)\left(z^{2017}\right)\)
(đề thi hsg huyện ứng hòa năm 2016-2017)
ta có : x^2+1x^2+xy+yz+zxxleft(x+yright)+zleft(x+yright)left(x+yright)left(x+zright)Tương tự ta đc y^2+1left(y+xright)left(y+zright) z^2+1left(z+xright)left(z+yright)ĐẶt Axsqrt{frac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{left(1+x^2right)}}+ysqrt{frac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{left(1+y^2right)}}+zsqrt{frac{left(1+x^2right)left(1+y^2right)}{left(1+z^2right)}}Rightarrow Axsqrt{frac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)left(y+zright)}{left(x+yright)left(x+zright)}}+ysq...
Đọc tiếp
ta có : \(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
Tương tự ta đc \(y^2+1=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
ĐẶt \(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
\(\Rightarrow A=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
\(\Rightarrow A=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Cho x, y, z >0, x+y+z=2018. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
m = x.\(\sqrt{\frac{\left(y^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{x^2+2018}}+y.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{y^2+2018}}+z.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(y^2+2018\right)}{z^2+2018}}\)
câu 1: giải hệ phương trìnhleft(x+yright)^2+left(y+zright)^4+....+left(x+zright)^{100}-left(y+z+xright)left(xyright)^2+2left(yzright)^4+....+100left(zxright)^{100}-[left(x+y+zright)+2left(yz+zx+xyright)+......+99left(x+y+zright)]left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)^2+left(frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}right)^2+...+left(frac{1}{x^{99}}+frac{1}{z^{99}}right)^2-frac{1}{left(xyright)^2+2left(yzright)^2+.....+99left(zxright)^2}tìm x,y,z
Đọc tiếp
câu 1: giải hệ phương trình
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)
tìm x,y,z
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(x+y+z=2\). Tính giá trị biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z thoả mãn xy+yz+xz=1
Hãy tính giá trị biểu thức A= x\(\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}\)+ y\(\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}\)+ z \(\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=1
a, tính giá trị biểu thức:
\(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
b, CMR:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{2xy}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)