Question

Tính chu vi của tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng 6m2 

 

Answer 1

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là a;b(a,b>0)

Vì tam giác có cạnh huyền là 5, ta có phương trình:  \(a^2+b^2=5^2=25\) (1)

Diện tích tam giác vuông bằng 6m² ,ta có phương trình: \(\dfrac{1}{2}ab=6\) \(\Leftrightarrow ab=12\) 

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{12}{b}\) thay vào pt (1) ta được:

\(\left(\dfrac{12}{b}\right)^2+b^2=25\) \(\Leftrightarrow b^4-25b^2+144=0\)\(\Leftrightarrow\left(b^2-16\right)\left(b^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b^2=16\\b^2=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=4\Rightarrow a=\dfrac{12}{4}=3\\b=3\Rightarrow a=\dfrac{12}{3}=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Chu vi tam giác vuông là: \(3+4+5=12\) (m)

Vậy ...