Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thị Bảo Đoan

Tính  C= \(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...............+\frac{1}{2011\sqrt{2012}+2012\sqrt{2011}}\)

 

 

Thiên An
27 tháng 7 2016 lúc 20:47

Ta có: \(\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}-\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Thay n = 1, 2, 3, ..., 2011 vào C ta có:

\(C=1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2011}}-\frac{1}{\sqrt{2012}}=1-\frac{1}{\sqrt{2012}}\)

Vậy \(C=1-\frac{1}{\sqrt{2012}}.\)

Dương Thị Bảo Đoan
28 tháng 7 2016 lúc 12:01

uk xie xie (cảm ơn ) bạn , nhưng mik giải ra lâu r


Các câu hỏi tương tự
Thùy Lê
Xem chi tiết
Đăng Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Nuyen Thanh Dang
Xem chi tiết
Hồ Trung Hợp
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
Demngayxaem
Xem chi tiết
Cao Lê Na
Xem chi tiết
giang ho dai ca
Xem chi tiết
chi mai Nguyen
Xem chi tiết