Question

tính : A=\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).......\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)

Answer 1

Bổ đề: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Chứng minh bổ đề trên bằng cách dùng hiệu diện tích 2 hình vuông.

Giải: Có \(\frac{1}{2^2}-1=\left(\frac{1}{2}\right)^2-1^2=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\) \(=\left(-\frac{1}{2}\right)\frac{3}{2}\)   

Làm tương tự, suy ra A = (-1/2)(3/2)x(-2/3)(4/3)...x(-2013/2014)(2015/2014). Triệt tiêu còn 2015/2 x (-1)^2013 x 1/2014 = -( 2015/2 x 1/2014). Bạn tự tính nốt nhé!

P/s: Có thể bước triệt tiêu hoặc khai triển sai, bạn thử làm lại nhé!