Question

Tính: \(A=\frac{1}{2.9}+\frac{1}{9.7}+\frac{1}{7.19}+...+\frac{1}{252.509}\)

Answer 1

1/2 A=1/2 (1/(2.9)+1/(7.9)+1/(7.19)+...+1/(252.509))

        =1/2 .1/(2.9)+1/2.1/(7.9)+1/2.1/(7.19)+...+1/2.1/(252.509)

        =1/(2.2.9)+1/(9.7.2)+1/(2.7.19)+...+1/(2.252.509)

        =1/(4.9)+1/(9.14)+1/(14.19)+...+1/(504.509)

        =1/5(5/(4.9)+5/(9.14)+5/(14.19)+...+5/(504.509))

        =1/5(1/4-1/9+1/9-1/14+1/14-1/19+...+1/504-1/509)

        =1/5(1/4-1/509)=101/2036

=>A=2.101/2036=101/1018

Answer 2

Bài này khoai nhỉ...
Đặt A là tổng đã cho:
A = 1/2.9 + 1/9.7 + 1/7.19 + 1/19.17 + .... + 1/252.509
Ngó nghiêng...., có nhận xét rằng số hạng thứ 2 (tức là 1/9.7) có vẻ "ngoại lai", thử bỏ riêng nó ra xem nào....
Đặt B = 1/2.9 + 1/7.19 + 1/19.17 + .... + 1/252.509
Khi đó, A = 1/9.7 + B.
Xét tổng B.
Oreka, công thức tổng quát cho số hạng của B đây: với n \geq 1 thì số hạng thứ n bằng: 1/{[2+5.(n-1)].[9+10.(n-1)]}
Bây giờ, bạn có thể tự làm tiếp được rùi.... 

Answer 3

A= 2 x 101/2036

=101/1018

Answer 4

bằng 101/1018