Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngô Diệu

Tính \(A=\frac{1}{1\sqrt{5}+5\sqrt{1}}+\frac{1}{5\sqrt{9}+9\sqrt{5}}+...+\frac{1}{2009\sqrt{2013}+2013\sqrt{2009}}\)

Trần Thị Loan
8 tháng 9 2015 lúc 22:57

\(\frac{1}{n\sqrt{n+4}+\left(n+4\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+4\right)}.\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\right)}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4.\sqrt{n\left(n+4\right)}}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+4}}\right)\)

Áp dụng công thức trên ta có: 

\(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}\right)=\frac{\sqrt{2015}-1}{4\sqrt{2015}}\)


Các câu hỏi tương tự
không tên
Xem chi tiết
tranhuuphuoc
Xem chi tiết
Duong Thi Minh
Xem chi tiết
Bùi Chí Phương Nam
Xem chi tiết
Hoài Phạm
Xem chi tiết
Nước Nam Người
Xem chi tiết
Hoàng Thiên Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo
Xem chi tiết
cherry moon
Xem chi tiết