Question

Tính: A= \(\left(\frac{1}{2^{ }^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)......\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

Answer 1

THấy ảnh đại diện của mk thì tk và gửi kb với mk nha

Yêu các bạn nhìu(^-^)

Answer 2

Ai tk mk mk tk lại hứa đó

Answer 3

Ta có : 

\(\frac{1}{n^2}-1=\frac{1-n^2}{n^2}=\frac{\left(1-n\right)\left(1+n\right)}{n^2}\)

Áp dụng vào bài toán ta được :

\(A=\frac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}.\frac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}.\frac{\left(1-4\right)\left(1+4\right)}{4^2}.....\frac{\left(1-100\right)\left(1+100\right)}{100^2}\)

\(=\frac{-1.3}{2.2}.\frac{-2.4}{3.3}.\frac{-3.5}{4.4}.......\frac{-99.101}{100.100}\)

\(=\frac{-\left(1.2.3....99\right)\left(3.4.5....101\right)}{\left(2.3.4....100\right)\left(2.3.4....100\right)}=\frac{-101}{100.2}=-\frac{101}{200}\)