Question

Tính ; 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 +..... + 8192 

Answer 1

Đặt A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 4096 + 8192
Ta có: A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹² + 2¹³ (1)
Nhân cả hai vế của (1) cho 2, ta được: 2A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + … + 2¹³ + 2¹⁴ (2)
Lấy (2) - (1), ta được: 2A - A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + … + 2¹³ + 2¹⁴ - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³+ 2⁴ + … + 2¹² + 2¹³)
A = 2¹ - 2⁰ + 2² - 2¹  + 2³ - 2²  + 2⁴ - 2³ + 2⁵ - 2⁴  + … + 2¹³ - 2¹²  + 2¹⁴  - 2¹³
A = 2¹⁴ - 2⁰
A = 16384 - 1
A = 16383

Answer 2

dãy trên có số chữ số là:

( 8192 - 2 ) : 2 + 1 = 4096

tổng là:

( 2 + 8192 ) x 4096 : 2 = 16781312

Answer 3

2 + 4 + 6 + ... + 8192

= 2 + 4 + 6 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 = 16382

(Quy luật : Lấy một số nhân với 2 sẽ ra số liền kề nó)