\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
vậy nghiệm nguyên của pt là : \(\left(x,y,z\right)=1\)
Nếu \(z\ge y\ge x\ge1\) thì
_ \(x=\frac{1\Rightarrow1}{y}+\frac{1}{z}=0\)( Ko thỏa mãn )
_ \(x=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)\(\Rightarrow2y+2z=yz\Rightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
ta xét các trường hợp :
\(\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}}\)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\z=4\end{cases}}}\)
_ Nếu \(x=3\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
_ Nếu \(x=3\Rightarrow y=3\)
_ Nếu \(y\ge4\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)( Mà \(\frac{3}{4}< 1\)) ( Ko thỏa mãn )
Vậy tự kết luận
