Với x , y \(\in\)N, y > 5 thì 2x + 1 \(\in\)N ; y - 5 \(\in\)N
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+1\inƯ\left(12\right)\\y-5\inƯ\left(12\right)\end{cases}}\)
\(Ư\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
Mà 2x + 1 là số lẻ nên ta có bảng sau :
| 2x+1 | 1 | 3 |
| x | 0 | 1 |
| y-5 | 12 | 4 |
| y | 17 | 9 |
Vậy với \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=17\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=9\end{cases}}\)Thoả mãn đề
\(\left(2x+1\right).\left(y-5\right)=12\)
\(\Leftrightarrow12⋮2x+1,y-5\left(2x+1,y-5\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+1,y-5\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Mà \(2x+1\) chia 2 dư 1 và \(2x+1\inℕ\) . Nên \(2x+1=1;3\)
- Nếu \(2x+1=1\Rightarrow y-5=12\)\(\Rightarrow x=0;y=17\)
- Nếu \(2x+1=3\Rightarrow y-5=4\)\(\Rightarrow x=1;y=9\)
Vậy .............................
( 2x + 1 ) . ( y- 5 ) = 12
=>Y - 5 thuộc Ư(12)={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12}
Ta có bảng : x;y thuộc N
y -5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12
y | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 17
2x + 1| 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1
2x | 11 | 5 | 3 | 2 | 1 | 0
x | 5,5 | 2,5| 1,5| 1 | 0,5| 0
Vậy x=1 và y=10; x=0 và y=17
