\(x:y:z=3:4:5\Leftrightarrow x=3k;y=4k;z=5k\)
\(2x^2+2y^2-3z^2=2.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=18k^2+32k^2-75k^2=100\)
\(\Leftrightarrow-25k^2=-100\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=2\Rightarrow x=6;y=8;z=10\)
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{5}=\frac{x+1+y+2-z+1}{3+4-5}=\frac{54}{2}=27\Rightarrow laanfluot:\)
Chia làm 2 phần hả bạn.
Phần 1:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\Leftrightarrow\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)
Suy ra \(x^2=36;y^2=64;z^2=100\Rightarrow x=\pm6;y=\pm8;z=\pm10\)
Vậy (x,y,z) = (6,8,10) : (-6,-8,-10)
Phần 2 :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{5}=\frac{x+1+y+2-\left(z-1\right)}{3+4-5}=\frac{54}{2}=27\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=80\\y=106\\z=136\end{cases}}\)