Question

Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn:

       (x-y)³ + (y-z)² +2015.|x-z| = 2017

Answer 1

Ta có : 

\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)

\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)

\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-z\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với  \(x-y+y-z+z-x=0\)

là số chẵn

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ

\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn