Question

Tìm x,y,z nguyên dương biết:

5*x^5+5*y^5+2012*z^2012=2022

Answer 1

Ta có:

5x⁵ +5y⁵ +2012z²⁰¹² =2022

Suy ra: 5x⁵ +5y⁵ + 2010z²⁰¹² +2z²⁰¹²=2022

5(x⁵ +y⁵ + 402z²⁰¹² )+2z²⁰¹² =2022

^{Mà x,y,z là các số nguyên dương cho nên} 5(x⁵ +y⁵ + 402z²⁰¹² ) là số nguyên dương 

Cho nên 2022> 2z²⁰¹²

Suy ra z chỉ có thể bằng 1 vì z là số nguyên dương

Thay z =1 vào biểu thức 5(x⁵ +y⁵ + 402z²⁰¹² )+2z²⁰¹² =2022, ta có:

5(x⁵ +y⁵ + 402 )+2 =2022

5(x⁵ +y⁵ + 402 )=2020

x⁵ +y⁵ + 402=404

x⁵ +y⁵=2

mà x,y là số nguyên dương nên chỉ thõa mãn khi x=1, y=1

Vậy x=y=z=1