Question

Tìm x;y;z:   \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)vả\(x^2+y^2-z^2=585\)

Answer 1

Đặt \(k=\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(x=5k\) ; \(y=7k\); \(z=3k\)     (*)

Thay vào \(x^2+y^2-z^2=585\) ta có:

   \(\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2-\left(3k\right)^2=585\)

  \(\Leftrightarrow25k^2+49k^2-9k^2=585\)

 \(\Leftrightarrow65k^2=585\)

  \(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{65}=9\)

   \(\Leftrightarrow k=\pm3\)

Với k = 3, thay vào các biểu thức ở (*) ta tính được:

   \(x=5k=5.3=15\) ; \(y=7k=7.3=21\); \(z=3.k=3.3=9\)

Với k = -3, ta có: \(x=-15;y=-21;z=-9\)

Answer 2

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9=3^2.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\left(\frac{x}{5}\right)^2=3^2\Rightarrow\frac{x}{5}=3\Rightarrow x=15\)hoặc \(\frac{x}{5}=-3\Rightarrow x=-15\)

Tương tự đối với y và z

Answer 3

x/5=y/7=z/3

=> x²/25=y²/49=z²/9

=> x²/25=y²/49=z²/9=x²+y²-z²/25+49-9=585/65=9

+, x/5=9 => x=45

+, y/7=9 => y=63

+, z/3=9 => z=27

Vậy x=45 ; y=63 ; z=27

Answer 4

linh ta linh tinh