Question

Tìm x,y,z biết:

\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y+2}=x+y+z\left(x,y,z\ne0\right)\)

Answer 1

Dùng tính chất tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{e}{f}\)=\(\frac{a+b+c}{b+d+f}\) ( Có b+d+f \(\ne\)0 )

* Trước tiên ta xét trường hợp x+y+z=0 có:

\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=0    =>x=y=z=0

* Xét x+y+z=0,tính chất tỉ lệ thức:

x+y+z=\(\frac{x}{y+z+1}\)=\(\frac{y}{x+z+1}\)=\(\frac{z}{x+y-2}\)=\(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\)=\(\frac{1}{2}\)

=>x+y+z=\(\frac{1}{2}\) Và 2x=y+z+1=\(\frac{1}{2}\)-x+1=>x=\(\frac{1}{2}\)

                         2y=x+z+1=\(\frac{1}{2}\)-y+1=>y=\(\frac{1}{2}\)

                          z=\(\frac{1}{2}\)-(x+y)=\(\frac{1}{2}\)-1=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy có cặp (x,y,z) thỏa mãn:(\(\frac{1}{2}\),\(\frac{1}{2}\),\(\frac{-1}{2}\))