a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(2x-3y+z=6\)
Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)( 1 )
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)( 2 )
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) và \(2x-3y+z=6\)
Asp dụng t/c DTSBN, ta có:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=27\)
\(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=36\)
\(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=60\)
Vậy \(x=27;y=36;z=60\)
a) Ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)\(=\)\(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
+) \(\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=27\)
+) \(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=36\)
+) \(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=60\)
Vậy x = 27, y = 36 và z = 60
b) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow xy=2k.3k\)
\(\Rightarrow54=6k^2\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=3\\k=-3\end{cases}}\)
Với k = 3 ta có :
+) \(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)
+) \(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)
Với k = -3 ta có :
+) \(\frac{x}{2}=-3\Rightarrow x=-6\)
+) \(\frac{y}{3}=-3\Rightarrow y=-9\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(6;9\right);\left(-6;-9\right)\right\}\)
c) Ta có :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\)\(=\)\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
+) \(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
+) \(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=12\)
+) \(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)
Vậy x = 20, y = 12 và z = 42
_Chúc bạn học tốt_
