a, Theo đề bài ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}\) và \(x^2-y^2=68\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{x^2-y^2}{\frac{9}{4}-\frac{16}{9}}=\frac{68}{\frac{17}{36}}=144\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{3}{2}}=144\Rightarrow x=144.\frac{3}{2}=216\\\frac{y}{\frac{4}{3}}=144\Rightarrow y=144.\frac{4}{3}=192\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=216;y=192\)
~~~Chúc bạn học tốt ~~~
b) Ta có: \(2000.x=5000.y=10000.z\)
=> \(\frac{x}{5000}=\frac{y}{10000}=\frac{z}{2000}\) và \(x+y+z=16.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{5000}=\frac{y}{10000}=\frac{z}{2000}=\frac{x+y+z}{5000+10000+2000}=\frac{16}{17000}=\frac{2}{2125}.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{5000}=\frac{2}{2125}\Rightarrow x=\frac{2}{2125}.5000=\frac{80}{17}\\\frac{y}{10000}=\frac{2}{2125}\Rightarrow y=\frac{2}{2125}.10000=\frac{160}{17}\\\frac{z}{2000}=\frac{2}{2125}\Rightarrow z=\frac{2}{2125}.2000=\frac{32}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{80}{17};\frac{160}{17};\frac{32}{17}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
