\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)và x+y+z=92
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Leftrightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)
Vậy x=20 ; y=30 và z=42
Vì bạn kia giải câu b rồi nên mình giải câu a và c nha!
a) \(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}y=\dfrac{3}{4}z\)và x - y = 15
Ta có: \(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{2}{3}y=\dfrac{3}{4}z\)⇒\(\dfrac{6x}{12}=\dfrac{8y}{12}=\dfrac{9z}{12}\)
⇒\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1,5}=\dfrac{z}{1,\left(3\right)}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1,5}=\dfrac{z}{1,\left(3\right)}\)=\(\dfrac{x-y}{2-1,5}=\dfrac{15}{0.5}=30\)
\(\dfrac{x}{2}=30\Rightarrow x=30.2=60\)
\(\dfrac{y}{1,5}=30\Rightarrow y=30.1,5=45\)
\(\dfrac{z}{1,\left(3\right)}=30\Rightarrow z=30.1,\left(3\right)=40\)
Vậy \(x=60,y=45,z=40\)
c) 2x = 3y = 5z và x+y-z=95
Ta có: 2x = 3y = 5z⇒ \(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\\\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)\(=\dfrac{x-y+z}{15-10+6}=\dfrac{95}{11}\)
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{95}{11}\Rightarrow x=\dfrac{95}{11}.15=\dfrac{1425}{11}\)
\(\dfrac{y}{10}=\dfrac{95}{11}\Rightarrow y=\dfrac{95}{11}.10=\dfrac{950}{11}\)
\(\dfrac{z}{6}=\dfrac{95}{11}\Rightarrow z=\dfrac{95}{11}.6=\dfrac{570}{11}\)
Vậy \(x=\dfrac{1425}{11}.y=\dfrac{950}{11},z=\dfrac{570}{11}\)
