Question

Tìm x, y, z, t biết:

a) \(\frac{x}{9}\)= \(\frac{y}{8}\)= \(\frac{z}{7}\)= \(\frac{t}{6}\) và x - t = 30

b)\(\frac{x}{4}\)= \(\frac{y}{3}\) và 3y = 5z và x - y - z = 100

c)2x = 3y = -2z và 2x - 3y + 4z = 48

d)\(\frac{x+1}{3}\) = \(\frac{y+2}{4}\)= \(\frac{z+3}{5}\) và x +y +z =18

Answer 1

a) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{t}{6}=\frac{x-t}{9-6}=\frac{30}{3}=10\)

x/9=10 => x=90

y/8=10 => y=80

z/7=10 => z=70

t/6=10 => t=60

b) 3y=5z \(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)

x/4=y/3 ; y/5=z/3 \(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{100}{-4}=-25\)

x/20=-25 => x=-500

y/15=-25 => y=-375

z/9=-25 => z=-225

Answer 2

a)

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{9}=\frac{t}{6}\)⇒ \(\frac{x-t}{9-6}=\frac{30}{3}=10\)

+ Ta có:

\(\frac{x}{9}=10\)⇒x=10.9=90

\(\frac{y}{8}=10\)⇒y=10.8=80

\(\frac{z}{7}=10\)⇒z=10.7=70

\(\frac{t}{6}=10\)⇒t=10.6=60

Vậy x=90; y=80; z=70 và t=60.

Answer 3

c) 2x=3y=-2z \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{2}=\frac{2x-3y+4z}{2.3-3.\left(-2\right)+4.2}=\frac{48}{8}=6\)

x/3=6 => x=18

y/-2=6 => y=-12

z/2=6 => z=12

d)

Answer 4

d) Ta có: \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}.\)

=> \(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}\) và \(x+y+z=18.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{\left(x+1\right)+\left(y+2\right)+\left(z+3\right)}{3+4+5}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(1+2+3\right)}{12}=\frac{18+6}{12}=2.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\\\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y+2=8\Rightarrow y=6\\\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z+3=10\Rightarrow z=7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(5;6;7\right).\)

Chúc bạn học tốt!