Question

Tìm x,y thuộc N biết:4^x+5=y²

Answer 1

Nếu x=0  \(\Rightarrow y^2=6\left(ktm\right)\)

Nếu x=1\(\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=3\)

Nếu \(x\ge2\Rightarrow4^x⋮2\)   Mà \(5⋮̸2\Rightarrow y^2lẻ\Rightarrow\)y lẻ \(\Rightarrow\)y có dạng 2k+1 (k\(\in N\))

\(Gt\Leftrightarrow4^x+5=\left(2k+1\right)^2\Leftrightarrow4^x+5=4k^2+4k+1\)

\(\Leftrightarrow4^x-4k^2-4k+4=0\Leftrightarrow4^{x-1}-k\left(k+1\right)+1=0\)

Do \(x\ge2\Rightarrow4^{x-1}⋮2\)

Mà \(k\left(k+1\right)⋮2\)

     \(1⋮̸2\)

\(\Rightarrow\)Không có x,y nào tm TH này

Vậy x=1,y=3

Answer 2

sao 4^x+5=4k²+4k+1