Question

Tìm x,y thuộc N biết 2^x+y²+y=111

Answer 1

Vì y thuộc N nên y cso 2k hoặc 2k + 1 

Nếu y=2k thì y² +y = 4k² +2k \(⋮2\)

Nếu y=2k+1 thì y² + y = (2k+1)²  +2k+1 = 4k² +4k + 1 + 2k +1 = 4k² +4k + 2k + 2 \(⋮\)2

Do đó với mọi y thuộc N thì y² +y luôn chia hết cho 2 

\(\Rightarrow111-\left(y^2+y\right)\)không chia hết cho 2 . Suy ra 2^x không chia hết cho 2 suy ra x=0 ,

=>y² +y = 110 

=> y(y+1)=110 Mà y và y + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên y=10 , y+1=11

Vậy x=0 , y=10

Answer 2

ta có 2\(^x\)là chẵn với mọi x không bằng 0

2\(^x\)+ y\(^2\)+y =2\(^x\)+y(y+1)

*Xét x không bằng 0

=>2\(^x\)+y(y+1) là chẵn (trái với đề bài )

Vậy không tồn x, y

*Xét x=0

2\(^x\)+y(y+1) =111

<=>2\(^0\)+y(y+1) =111

<=>y(y+1)=110

Ta có 110=2.55,5.22;10.11 và các hoán vị của chúng

ta thấy hai thừa số y(y+1) liền nhau mà trong các cặp số trên có 10 và 11 đủ điều kiện đó 

=>y=10

Vậy x=0;y=10

chúc học tốt