Ta có: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
mà\(8\left(x-2009\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\left(1\right)\)
\(8\left(x-2009\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\left(2\right)\)
từ\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\)
\(+,y^2=1\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(ktm\right)\)
\(+,y^2=9\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(ktm\right)\)
\(+,y^2=25\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x-2009=0\Rightarrow x=2009\)
Vậy\(x=2009;y=5\)hoặc\(-5\)
Có \(8\cdot\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x\)và \(8\left(x-2009\right)^2⋮8\)
Mà \(25-y^2=8\cdot\left(x-2009\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25-y^2\ge0\\25-y^2⋮8\end{cases}}\)
Mà \(25-y^2\le25\)
Nên: \(25-y^2\)thuộc { 0;8;16;24}
TH1: \(25-y^2=0\Rightarrow y=5\)( do y thuộc N )
\(\Rightarrow x=2009\)
TH2: \(25-y^2=8\Rightarrow y=\sqrt{17}\)
VÔ LÝ
TH3: \(25-y^2=16\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow16=8\cdot\left(x-2009\right)^2\)
\(\Rightarrow2=\left(x-2009\right)^2\)
VÔ LÝ vì một số tự nhiên bình phương lên không thể bằng 2
TH4: \(25-y^2=24\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow25-1=8\cdot\left(x-2009\right)^2=24\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=3\)
VÔ LÝ vì không có số tự nhiên nào bình phươn lên bằng 3.
VẬY \(\hept{\begin{cases}x=2009\\y=5\end{cases}}\)
