Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn

Question

tìm x,y nguyên thỏa mãn pt: x3+3x=x2y+2y+5

Không Tên · Accepted Answer

$x^3+3x=x^2y+2y+5$$\Leftrightarrow$$x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)$$\Leftrightarrow$$y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}$Vì   $y\in Z$nên  $x-5$$⋮$$x^2+2$              $\Leftrightarrow$ $\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$⋮$$x^2+2$              $\Leftrightarrow$ $x^2-25$$⋮$$x^2+2$             $\Leftrightarrow$ $x^2-25-\left(x^2+2\right)$ $⋮$ $x^2+2$             $\Leftrightarrow$ $27$$⋮$$x^2+2$Mà   $x\in Z$ ;   $x^2+2\ge2$nên :  $x^2+2$$\in\left\{\pm3;\pm27\right\}$đến đây tìm x rồi thay vào tìm y     Câu trả lời:     $x^3+3x=x^2y+2y+5$$\Leftrightarrow$$x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)$$\Leftrightarrow$$y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}$Vì   $y\in Z$nên  $x-5$$⋮$$x^2+2$              $\Leftrightarrow$ $\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$⋮$$x^2+2$              $\Leftrightarrow$ $x^2-25$$⋮$$x^2+2$             $\Leftrightarrow$ $x^2-25-\left(x^2+2\right)$ $⋮$ $x^2+2$             $\Leftrightarrow$ $27$$⋮$$x^2+2$Mà   $x\in Z$ ;   $x^2+2\ge2$nên :  $x^2+2$$\in\left\{\pm3;\pm27\right\}$đến đây tìm x rồi thay vào tìm y

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)