Vì x,y là số nguyên dương mà \(x+1⋮y\)nên \(x+1\ge y\)(1)
Suy ra \(x+3\ge y+2\)(1)
Mặt khác \(y+2⋮x\)nên \(y+2\ge x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x\le y+2\le x+3\)
Suy ra \(y+2=x\)hoặc \(y+2=x+1\)hoặc \(y+2=x+2\)hoặc \(y+2=x+3\)
+Với \(y+2=x\)mà \(x+1⋮y\)nên \(3⋮y\)mà y là số nguyên dương nên y = 1 hoặc y = 3
Nếu y = 1 thì x =3 ( thoả mãn )
Nếu y = 3 thì x = 5 ( thoả mãn )
+ Với \(y+2=x+1\)mà \(x+1⋮y\)nên \(y+2⋮y\)nên \(2⋮y\)mà y là số nguyên dương nên y =1 hoặc y =2
Nếu y =1 thì x = 2 ( không thoả mãn )
Nếu y = 2 thì x =3 ( không thoả mãn )
+Với \(y+2=x+2\)mà \(y+2⋮x\)nên \(y+2⋮y\)nên \(2⋮y\)mà y là số nguyên dương nên y = 1 hoặc y =2
Nếu y = 1 thì x= 1 ( thoả mãn )
Nếu y =2 thì x = 2 ( không thoả mãn )
+Với \(y+2=x+3\)mà \(y+2⋮x\)nên \(x+3⋮x\)nên \(3⋮x\)mà x là số nguyên dương nên x =1 hoặc x = 3
Nếu x = 1 thì y = 2 ( thoả mãn )
Nếu x = 3 thì y = 4 ( thoả mãn )
Kết luận....
