\(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}.3^{2012}=9^{1006}\)
=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=9^{1006}:3^{2012}\)
=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=1\)
=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=2012^0\)
=> \(\left|x-2\right|+y^2-1=0\)
=> \(\left|x-2\right|+y^2=1\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\); \(y^2\ge0\forall y\)
=> \(\left|x-2\right|+y^2\ge0\forall x;y\)
Do x;y \(\in\)Z => \(\left|x-2\right|+y^2\in Z\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\y^2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2=1^2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm1\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\y^2=0\end{cases}}\) <=> x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1 và y = 0 <=> x = 3 hoặc x = 1 và y = 0
Vậy ...
