\(1003x=2008-2y\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2\left(1004-y\right)}{1003}\)
x nguyên dương suy ra y<1004 và 1004 - y chia hết cho 1003.
Mà y>0 => 1004-y<1004. Để 1004-y chia hết cho 1003 thì 1004-y chỉ có thể bằng 1003. (loại TH =0 vì khi đó x =0, không phải số dương).
1004 - y = 1003 => y = 1 => x = 2.
Vậy PT có 1 nghiệm nguyên dương là x=2; y=1.