Question

Tìm x;y để biểu thức sau đạt GTLN:

\(B=\dfrac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)

Answer 1

Ta có

\(B=\dfrac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)

\(B=\dfrac{xy^2+y^4-xy^2+2}{y^4\left(x^2+1\right)+2\left(x^2+1\right)}\)

\(B=\dfrac{y^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(y^4+2\right)}\)

B=\(\dfrac{1}{x^2+1}\)

Ta có:

x^2\(\ge0\)

x²+1\(\ge1\)

\(\dfrac{1}{x^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow B\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi

x²=0

=>x=0

Vậy GTLN của B là 1 khi x=0