Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Biểu thức  \(\dfrac{3+\dfrac{1}{x-1}}{2-\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}\)  bằng phân thức nào trong số các phân thức dưới đây?​

1. \(\dfrac{3x^2+x-2}{x^2-3}\).
2. \(\dfrac{3x^2-x+1}{x^2-3}\).
3. \(\dfrac{2}{x-1}\).
4. \(\dfrac{2\left(x+1\right)}{x-1}\).

Khi thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{1}{x^2+x}-\dfrac{2-x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{x}+x-2\right)\), ta có kết quả là

1. \(\dfrac{1}{x+1}\).
2. \(\dfrac{x}{x+1}\).
3. \(\dfrac{x-1}{x+1}\).
4. \(\dfrac{x-1}{x+1}\).

Khi thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\), ta có kết quả là

1. \(\dfrac{-3}{x-3}\).
2. \(\dfrac{3}{x-3}\).
3. \(\dfrac{3}{x+3}\).
4. \(\dfrac{-3}{x+3}\).

Khi thực hiện phép tính \(\left(\dfrac{1}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2-6x}{1-6x+9x^2}\), ta có kết quả là​

1. \(\dfrac{18x^2-3x-1}{18x^2+6x}\).
2. \(\dfrac{18x^2+3x+1}{18x^2+6x}\).
3. \(\dfrac{6x^2+3x+1}{18x^2+6x}\).
4. \(\dfrac{x^2+6x+9}{18x^2+6x}\).

Điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{3x-2}{9x^2-4}\) là

1. \(x\ne\dfrac{2}{3}.\)
2. \(x\ne\dfrac{4}{9}.\)
3. \(x\ne-\dfrac{2}{3}.\)
4. \(x\ne\pm\dfrac{2}{3}.\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}\) là

1. \(x\ne0.\)
2. \(x\ne\pm1.\)
3. \(x\ne0\) và \(x\ne\pm1\).
4. \(x\ne1.\)

Biến đổi biểu thức \(\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{x-\dfrac{1}{x}}\) trong điều kiện xác định của nó, ta được kết quả là

1. \(\dfrac{1}{x+1}.\)
2. \(x+1.\)
3. \(x-1.\)
4. \(\dfrac{1}{x-1}.\)

Điều kiện xác định của biểu thức \(B=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\) là

1. \(x\ne0;x\ne2.\)
2. \(x\ne0;x\ne-2.\)
3. \(x\ne2;x\ne-2.\)
4. \(x\ne0;x\ne2;x\ne-2.\)

Rút gọn biểu thức \(B=\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x}\right).\left(\dfrac{2}{x}-1\right)\) trong điều kiện xác định của nó, ta được kết quả là

1. \(B=-\dfrac{1}{x+2}.\)
2. \(B=\dfrac{1}{x+2}.\)
3. \(B=\dfrac{4}{x+2}.\)
4. \(B=-\dfrac{4}{x+2}.\)

Giá trị của biểu thức \(M=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\) tại \(x=1002\) là

1. \(\dfrac{3}{1000}.\)
2. \(\dfrac{3}{1002}.\)
3. \(\dfrac{1}{1000}.\)
4. \(-\dfrac{3}{1000}.\)