Biểu thức \(\dfrac{3+\dfrac{1}{x-1}}{2-\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}\) bằng phân thức nào trong số các phân thức dưới đây?
\(\dfrac{3x^2+x-2}{x^2-3}\).\(\dfrac{3x^2-x+1}{x^2-3}\).\(\dfrac{2}{x-1}\).\(\dfrac{2\left(x+1\right)}{x-1}\).Hướng dẫn giải:\(\dfrac{3+\dfrac{1}{x-1}}{2-\dfrac{x^2+1}{x^2-1}}\) \(=\dfrac{3\left(x-1\right)+1}{x-1}:\dfrac{2\left(x^2-1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{3x-2}{x-1}:\dfrac{x^2-3}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{3x-2}{x-1}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-3}\)
\(=\dfrac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2-3}\)
\(=\dfrac{3x^2+x-2}{x^2-3}\).
