Question

Tìm x,y . Biết :

2^x - 2^y = 48

Answer 1

Ta có : 2^x - 2^y = 48

=> x > y => x = y + n với n ∈ N*

=> 2^x - 2^y = 2^{y + n} - 2^y = 48

=> 2^y . 2ⁿ - 2^y = 48

=> 2^y . (2ⁿ - 1) = 48

=> 2^y ; 2ⁿ - 1 ∈ Ư(48) ∈ {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}

Mà 2ⁿ - 1 luôn lẻ với mọi n ∈ N*

=> 2ⁿ - 1 = 3

=> 2^y . 3 = 48 

=> 2^y = 16 = 2⁴

=> y = 4 

=> 2^x - 2⁴ = 48

=> 2^x = 48 + 16 = 64 = 2⁶

=> x = 6

Vậy x = 6 ; y = 4