a) \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-3^3+x\left(4-x^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-27+4x-x^3=1\)
\(\Leftrightarrow-27+4x=1\)
\(\Leftrightarrow4x=1+27\)
\(\Leftrightarrow4x=28\)
\(\Leftrightarrow x=28:4\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là 7
b) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-10\)
Biến đổi vế trái của phương trình
\(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=4\left(3x-1\right)\)
Phương trình thu được sau khi biến đổi
\(4\left(3x-1\right)=-2.5\)
\(\Leftrightarrow12x-4=-10\)
\(\Leftrightarrow12x=-6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{2}\)
a) \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-27+4x-x^3=1\)
\(\Leftrightarrow4x-27=1\)
\(\Leftrightarrow4x=1+27\)
\(\Leftrightarrow4x=28\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{28}{4}=7\)
=> x = 7
b) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-\left(x-1\right)^3-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\)
\(\Leftrightarrow12x-4=-10\)
\(\Leftrightarrow12x=-10+4\)
\(\Leftrightarrow12x=-6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
